Есть на механико-математическом факультете МГУ кафедра теории чисел. Ну, это такая кафедра, которая действительно профессионально занимается теорией чисел, все её сотрудники - большие специалисты в разных областях теории чисел. А есть такая когорта людей, которые доказывают великую теорему Ферма. Слышали ли вы, друзья мои, что такое великая теорема Ферма? Может быть, не все слышали, это к курсу не имеет отношения, давайте я просто для общего образования напомню, что вот есть такой факт: если мы напишем x^2+y^2=z^2 - это называется теоремой Пифагора - то такое уравнение имеет массу решений в целых числах, например, 3, 4 и 5. И вообще можно написать прямо явную формулу для каждой пифагоровой тройки, знаете такое? Ну, может слышали когда-то, неважно, это к курсу не имеет отношения.
А вот если мы возьмем вот такой вот уравнение: x^n+y^n=z^n, где n уже больше двойки строго, то у него есть только одно очевидное решение - это три нуля. 0^n+0^n=0^n, 0 - это, конечно, решение.
Ферма - был такой великий французский... Даже не знаю как его назвать. Профессионально он вообще был не математик, а юрист, но он занимался математикой и придумал очень много интересных вещей, которые сейчас лежат в основе и комбинаторики в том числе. Вообщем, Ферма написал на полях арифметики Диофанта - это такая книга древности греческая - на полях арифметики Диофанта он написал: "Я придумал" - это цитата из него "Я придумал поистине удивительное доказательство того, что вот такое уравнение при n большем двойки не имеет нетривиальных решений в целых числах," - то есть никаких решений кроме трёх нулей здесь нет - "Но, к сожалению, эти поля слишком малы для того чтобы изложить это решение" - так он написал и нигде его не опубликовал, нигде не написал его, просто на полях оставил такую заметку, что это верно и он придумал поистине удивительное доказательство этого факта.
Ферма пишется по-французски как "Fermat" и поэтому люди, которые кинулись доказывать это утверждение поистине удивительным способом, называются "ферматисты". Ферматист - это человек, который пытается доказать великую теорему Ферма, великая теорема Ферма - это ровно это поистине удивительное утверждение.
Почему ферматисты забавны? Потому что, к сожалению, в основном это люди крайне безграмотные, которые просто думают, что они хорошо знают математику и могут объесть глупых и костных ученых, которые придумали, что это сложная задача. Они сейчас придут и все перерешают. В общем, ферматизм - это такое заболевание, которое продолжается уже около 400 лет, но оно произвело 1601 году, собственно, когда вот эта задача была поставлена. Есть много людей, которые пытаются доказать теорему Ферма, не будучи к этому вообще-то готовыми совершенно. Правильное доказательство придумал замечательный английский математик Уайлс, это произошло в середине 90-х годов двадцатого века. Доказательство крайне тяжелое, ферматисты плюются, говорят, что это полная фигня, все неверно, надо доказывать просто.
Но это так, просто экскурс, чтобы вы понимали, о чем идет речь, а дальше... Ну, вот есть кафедра теории чисел, и понятно, что ферматисты кучкуются около этой кафедры, они просто изо всех сил штурмуют её, пытаясь убедить сотрудников, что они наконец доказали теорему ферма. Ну, там есть масса анекдотических историй про это, вообще масса, не только та, о которой я хочу рассказать. В советское время, вот в советское время, кафедра теории чисел просто обязана была рассматривать все ферматистские заявки, и бедные аспиранты кафедры были вынуждены рецензировать работы ферматистов, а работы бывали разные, бывали длинные, иногда и на 50 страниц: хотя и поистине удивительные доказательства, но всё же такие длинные. В общем, спорить с ними очень трудно, они, знаете, как сядут на шею: один ходил со скрипкой, например, и в этой скрипке лежали всевозможные доказательство теоремы Ферма, и когда у него в очередном доказательства находили ошибку, он говорил: "Да-да, вы правы, это не то доказательство, вот я вам сейчас другое предъявлю...". Это довольно тяжелый случай, конечно. Когда в постсоветское время отменили необходимость проверки, сотрудники кафедры стали отнекиваться всевозможными способами от ферматистов, чтобы, не дай бог, не попасться под удар, чтобы человек их не мучил долго этим лицензированием. По-разному, всякое бывало: приходили однажды старичок со старушкой и спрашивали: "А вы не знаете, никто у вас не занимается уравнением Пифагора?". Ну, на это им было отвечено, что "Вообще мы люди не очень ученые, мы не знаем". Они так переглянулись - это на кафедре теории чисел было - они вот так переглянулись и говорят: "Ну да, это молодые люди, они не знают...". Ну ладно, давайте всё-таки к сути.
Был такой замечательный математик - Наум Ильич Фельдман, сотрудник кафедры теории чисел. Он был доктор наук, профессор, конечно, один из крупнейших специалистов, собственно, по диофантовым уравнениям, то есть по уравнениям, которые предполагается решать в целых числах. Разумеется, он знал, что такое теорема Ферма, хотя сам ей, в принципе, не занимался, вот. Сам он, естественно, тоже был не склонен проверять работы ферматистов: это скучно, страшно и так далее. У Фельдмана был научный семинар: не как вы на практике какие-то задачки решаете, а там собирались ученые и слушали докладчика. И вот однажды на этот семинар пришел странный человек, представившийся доцентом, но он был очень настойчив: "Я тоже доцент, знаете ли, я хочу послушать семинар". Люди с наметанным глазом уже понимали, что дело плохо, но что поделаешь: "Я доцент, хочу на семинар", ну а что ты ему, откажешь что ли? Ты же ему не скажешь, что к нам на семинар нельзя, скандал будет, ведь на все семинары двери открыты. Посадили, доклад был посвящен распределению простых чисел. Он так сидел довольно тихо, то есть не особенно придирался к процессу, все уже как-то успокоились, расслабились, а потом, когда семинар закончился, докладчик уже ушел, он подошел к Фельдману и говорит: "Вот вы знаете, я поучаствовал в вашем многоуважаемом семинаре, все очень круто, но не знаете ли вы, не занимается ли тут кто-нибудь диофантовыми уравнениями?" Ну, это понятный вопрос: "Знаете, к сожалению, многим занимаемся, но диофантовыми уравнениями вот как-то не доводилось", "доцент" отвечает: "Ну ладно, да, жалко, конечно, да-да, очень печально, что так вышло, но вы не отвертитесь: простыми числами у вас занимаются, вот доклад был только что", Фельдман уже так напрягся, конечно, он просто не понимал, о чем же таком ужасном может пойти речь: "Ну что он там, гипотезу о нулях дзета-функции римана доказал что ли?". Это не важно, чтобы это не значило, но как-то, конечно, уже напрягся, "Ну ладно," - говорит - "Да-да, простыми числами занимаемся, да, действительно, конечно...". "О!" - говорит доцент, - "Вы знаете, я тут недавно нашел совершенно удивительную вещь: я придумал два простых числа и два других простых числа, перемножил первые два, перемножим вторые два и получилось одно и тоже!". Ну знаете, одно дело решать такую проблему, а другое дело спорить с основной теоремой арифметики, говорящей о единственности разложения составных чисел. Но поскольку человек представлялся доцентом, то Фельдман решил, что, ну, может быть, человек не то чтобы совсем в банальной теории чисел ничего не понимает, но, может быть, он там алгебру плохо знает, а в алгебре есть наука о том, как можно обобщить вот это утверждение основной теоремы арифметики на случай не натуральных чисел, a каких-то произвольных колец так называемых, и в некоторых кольцах единственности разложения нет. Бывают такие кольца, в которых эта теорема просто не верна и Фельдман как, знаете, бросая круг утопающему, он спросил этого доцента: "А в каком кольце?", на что доцент ответил: "А что такое кольцо?".
