>каким образом и откуда у куриц выходят яйца
Утрируя, из задницы. У них система три-в-одном, это мы, млеки, эволюционировали до одного отдельного отверстия.
>а также почему и какой вообще процесс
Примерно, так-же как и у самок млек месячные. Непрерывный процесс выработки яйце (не клеток).
>Они с петухами спариваются?
Нет, одного раза с петухом им хватает на несколько дней несения оплодотворённых яиц. Нет петуха-нет любви-пустые яйца, из которых ничего не вылупится. ... Но при доступности самца - да, каждый день а то и по нескольку раз.
Как? В гузок. У петуха длинный, достаёт.
(то что типично продают в магазинах - пустые яйца, не оплодотворённые. В оплодотворённых есть эмбрион, это заметно, впрочем многим не нравится)
>образом они умудряются каждое утро яйца нести
Формирование из клетки семенника до конечной структуры покрытой оболочкой кальция идёт несколько дней.