Объясните выпускнику мехмата. Чем этот способ отличается от умножения в столбик? Мы перемножаем каждую цифру на каждую, складываем результаты со сдвигом разрядов. В том же примере >>24027 по диагоналям стоят результаты умножения множимого на множитель: 568х7 = 35,42,56 (т.е. 3976), 568х1 = 568, 568х4 = 20,24,32 (т.е. 2272). Изменяется только порядок суммирования, по сути же все операции те же.
Сам при умножении таких чисел пробую в первую очередь квадрат суммы/разности, разность квадратов, разложение на простые множители. Например, 714 = 102 * 7, умножаю 568 на 7 (35, 392, 3976), результат на 2 (4000 без 24 => 8000 без 48), складываю его с собой со сдвигом (397600 + 8000 - 48 = 405600 - 48 = 552, итого 405552).
Или таким образом: 568 не хватает 32 до 600, 714 превышает 700 на 14, значит, среднее между ними -- это 650 минус полуразность, т.е. 641, его я легко могу возвести в квадрат как 64^2, 64*2, 1 (степени двойки: 4096 и 128 это 41088, приписать 1), расстояние от среднего равно 50 + 9 + 14, т.е. 73, в квадрате 49, 42, 9, т.е. 5329, вычитаем 410881 - 5329 = 405 да 561 минус 9, 405552.
Главное -- помнить про сдвиги разрядов.
