Во-первых, там не "омоктэ", а "амакте", от слова 甘い (amai).
"Shiro" (しろ) - это корень прилагательного (shiroi) (白い). У предикативных прилагательных (прилагательных на -и) есть форма на -ку, в случае с 白い это будет "shiroku" (白く). В данном случае эта форму нужна для присоединения "te" (て), образующего соединительную (причастную) форму shirokute (白くて), а соединительная форма, в свою очередь, нужна для соединения однородных членов или предложений. Здесь прилагательные "shiroi", "amai" идут одно за другим, и в конце ещё есть "unyuu", "shirokute, amakute, unyuu" (白くて、甘くて、うにゅう). От "amai" (甘い) аналогично образуется форма "amakute" (甘くて).
Стоит отметить, что в японском языке i-прилагательные ближе к глаголам, чем к существительным. Поэтому они не склоняются, а спрягаются и частично имеют те же формы, что и глаголы. В частности, у глаголов тоже есть форма на -te.
