>>29923
Энергия -- это некая функция от обобщённых координат и скоростей системы, которая остаётся постоянной, если, очень грубо говоря, внешние условия не зависят от времени. (Точнее, если лагранжиан системы от времени не зависит.)
Является скаляром, потому что время тоже скаляр.

>>29924

>это некая функция от обобщённых координат и скоростей системы

Она обязательно существует? Каков её вид?

>Является скаляром

А почему именно вещественные числа, а не какие-нибудь другие?

>>29925

>А почему именно вещественные числа, а не какие-нибудь другие?

Потому что мы от действия, что интеграл лагранжиана, минимум найти хотим.
А как можно представить понятие, столь же простое, как минимум, в случае комплексных чисел или GF(2)?

>>29926
Любое множество может быть вполне упорядочено. Так почему вещественные, а не натуральные или рациональные?

>>29925

> Она обязательно существует? Каков её вид?

Да. Её вид можно определить, составив из функции Лагранжа, обобщённых координат и скоростей, а так же её производных по ним, такую комбинацию, полная производная по времени от которой будет тождественно равна нулю, если лагранжиан явно не зависит от времени. Такую комбинацию придумали.

> А почему именно вещественные числа

Потому что время вещественно. Точнее я сходу не могу сказать, вроде должно быть так.

>>29927

>Любое множество может быть вполне упорядочено.

Но в R это выглядит проще и естественнее. И, что самое главное, ни разу не снижает общности: поля и обобщенные координаты могут быть хоть Z, хоть R\{0}, хоть те же GF.
>>29928

>Потому что время вещественно.

Sure?

>>29928
Тогда задам более общий вопрос. Почему те или иные физические понятия моделируются определёнными числами и никакими другими? Как выбираются числа?

>>29929
Считать время вещественным ничуть не более естественно, чем считать его комплексным или кватернионным, имхо.

>>29929

> Sure?

В классике, по крайней мере, мне не приходилось слышать о чём-то другом.
>>29930
Многие физические понятия, бывает, описываются совершенно разными подходами и числами, так что вопрос некорректен.

>>29932
В какой книжке можно почитать о физических понятиях, о числах, которыми эти понятия описываются, и о том, по какой причине были выбраны конкретные числа?

>>29931>>29932

>Sure?

значит лишь то, никак что не связано. Действие - скаляр. А дальше - пошло-поехало.

>>29933
Ничего лучше первого тома Ландау-Лифшица придумать не могу. Но основная идея, почему что-то описывают так-то, всегда связана с симметрией системой относительно изменения этой величины.

>>29935
Там не написано, почему нужно использовать именно вещественные числа, к сожалению.

>>29936
Написано. Что-то вроде "опыт показывает, что для предсказания поведения системы достаточно задать только её обобщённые координаты (вещественные числа) и их первые производные" там точно было.

>>29935

>почему что-то описывают так-то, всегда связана с симметрией

Б-б-бака! Не тащи свои поля в вопрос о функционалах!

>>29937

>обобщённые координаты (вещественные числа)

А вот это уже просто неверно.

>>29938
При чём тут поля? Теорема Нётер работает для любых функционалов.

>>29939
Объяснись.

>>29936
"Именно вещественные" -- потому что удобно. Важно, в принципе, только количество независимых параметров, для остального есть подстановки. К примеру, гармонические колебания можно описывать вещественной амплитудой и вещественной фазой, а можно комплексной амплитудой.

А бывает комплексное время?

>>30062
Напьешься - будет.

Простите неуча, но разве время не трансцендентно?

>>29923
Бампуваю треду.

>>30239
и опять