>>3653298
https://ru.wikipedia.org/wiki/Линейная_алгебра

>>3653298
Я тебе вот что советую
Давным-давно, в 2000х у Гордона была передача, где он приглашал различных ученых и говорил на различные интересные темы
Так вот однажды к нему пришел математик и стал рассказывать про "Квантовую математику" и ее становление
Поищи эту передачу, там емнип было объяснено на примере какие физические модели абсолютно некоммутативны

>>3653298

Тебе пример некоммутативной операции привести?

>>3653298
Сравни с "a - b" и "b - a", они неравны.

>>3653355
Импликация?

>>3653359

>Сравни с "a - b" и "b - a", они неравны.

По тому что a - b это на самом деле две операции. a - b = a + (- b); b - a = b + (- a); где + бинарная операция сложения, - операция изменения знака.

>>3653360

Что импликация? Среди арифметических операций некоммутативны вычитание, деление, деление по модулю.

>>3653366
Ой, так ты еще не знаешь, что такое поле...
Срочно в >>3653329 !

>>3653365

Бред. По твоей логике, сложение это тоже вычитание с унарной сменой знака.

>>3653329, ниже я немного проясняю вопрос. Ссылка всё ещё в тему?
>>3653353

>какие физические модели абсолютно некоммутативны

Речь не о коммутативности.

Речь о том, что подразумевается отличие "x+y" от "x+y". И от "+yx", и от "yx+", и от "+xy", и от "xy+".
>>3653355

>Тебе пример некоммутативной операции привести?

Речь о том, что подразумевается отличие "x+y" от "x+y". И от "+yx", и от "yx+", и от "+xy", и от "xy+".

Золотце, залогинься.

>>3653386

>Речь о том, что подразумевается отличие "x+y" от "x+y". И от "+yx", и от "yx+", и от "+xy", и от "xy+".

Отличие в чем? Это же просто разные формы записи одной и той же операции.

>>3653412

Ну вот, допустим, слово APL. Чтобы слово существовало, нужна какая-то структура. Иначе это не слово, а кучка символов (A, P, L), из которых можно получить сколько-то строчек длинной в три символа и без повторений.

То есть ко множеству (A, P, L) надо что-то добавить. Что?

>>3653365

>>Сравни с "a - b" и "b - a", они неравны.
>По тому что a - b это на самом деле две операции

Нет. Это свойство вычитания, а не определение.

>>3653298

>Какие структуры вынудили ввести такую аксиому?

Неоднозначность операции, определённой лишь остальными аксиомами.

>>3653422

>
>Ну вот, допустим, слово APL. Чтобы слово существовало, нужна какая-то структура. Иначе это не слово, а кучка символов (A, P, L), из которых можно получить сколько-то строчек длинной в три символа и без повторений.

>То есть ко множеству (A, P, L) надо что-то добавить. Что?

Это будет уже не множество, а кортеж из элементов множества.

>>3653298
Составь свое поле, например конечное поле, и определи на нем операции сложения, умножения, аддитивную и мультипликативную единицы. И проверь так ли это.

>>3653434

>Это будет уже не множество

Да.
>>3653440

>Составь свое поле
>определи на нем операции

Для составления поля и определения операций понадобятся слова или таблицы? Рекурсия?

>множество

Полон тред бедняш.

>>3653422
Отношение порядка же.

>>3653476

>Для составления поля и определения операций понадобятся слова или таблицы?

Если множество конечное, то таблица и слова - это одно и то же

>>3653516

>Отношение порядка же.

Как оно вводится?

>>3653422
Кортеж (он же тапл) длины n - это, грубо говоря, отображение подмножества натуральных чисел 1..n на алфавит.

>>3653530
Да прочитай просто часовой курс матлогики и аксиоматики математики. Ты удивишься, что любое число предоставляется в виде нулевого множества и понятия группы и подгруппы.

>>3653422
Строка - список символов. Список - индуктивный тип List a, задаваемый конструкторами Nil::List a и Cons::a -> List a -> List a.

>>3653554

>нулевого множества

wut?

>понятия группы и подгруппы

Какое отношение алгебра имеет к матлогике и аксиоматике математики?

>>3653548

Именно чисел?

Оп-наркоманскаястенатекста, ты?
>>3653561

> Какое отношение алгебра имеет к матлогике и аксиоматике математики?

Вся математика взаимосвязана теснейшим образом, поэтому прямое.

>>3653568
Так и скажи, что про группы ты неподумав ляпнул. От формального определения каких либо чисел до доказательства, что они образуют какую-то там группу или кольцо огромный путь.

>>3653572

>Ты

Несложно заметить, что это мой первый пост и вообще я еще тред не дочитал.

>>3653554

>любое число предоставляется в виде нулевого множества и понятия группы и подгруппы

Мне не интересно, как представляется число. Мне интересно различие слов.

man definitional equality
man propositional equality
По определению x+y отличимо от y+x, но пользуясь индуктивным определением натуральных чисел можно доказать для них propositional equality.

>>3653579
Это у филологов спрашивать надо тогда.

>>3653579
Слова - списки. Список - это алгебраический тип конечных последовательностей элементов. Тип - неопределяемое понятие, если тебе всё нравится кодировать в теории множест выбери своё любимое представление для списков. Например как List A = union_n A^n, где A^n - n-кратное декартово произведение.

>>3653530
Табличкой, например

A > P
P > L

Правда с таким отношением не все слова выразить можно.

Еще можно ввести каким-нибудь соответствием, ну к примеру

[(A, 0), (P, 1), (L, 2)]

и вычислять порядок по вторым элементам пар. Множество буков вообще не очень подходит для задания слов, вот если бы список.

Если ты оп и спрашиваешь примерно то же, про свою коммутативность, то тут можно сказать, что равенство синтаксических записей этих выражений аксиомой коммутативности не постулируется, а постулируется эквивалентность результата их вычисления. Ну типа

yoba <- {2} : yoba x yoba = yoba + yoba

Выражения yoba x yoba и yoba + yoba разные, но результат их вычисления будет один и тот же при указанном контексте.

Но вообще я не бурбакист и не умею в строгость рассуждений, загнать меня в угол не составит труда.

>>3653585

> man

Милота-то какая. Где скачать дистрибутив юникса, где можно

man distributivity
man zf
man associativity
man hott
man semi

?

Настраиваешь ААА на керберосе и вдруг забылось что-нибудь про полугруппы --- раз, а ман тут как тут.

А тут есть программисты на Haskell?

>>3653615

>man associativity

В Coq делаешь SearchRewrite ((+)+_) и он выдает всю нужную тебе ассоциативность. Или лучше Check plus_assoc, если забыл что это.

>man hott

Просто начинаешь читать исходники соответствующих библиотек для coq или agda до наступления просветления.

>>3653618
Я умею писать Y-комбинатор на Хаскеле. Это считается?

>>3653610

>A > P

Ты подразумеваешь, что можешь узнать, с какой стороны от знака ">" находится A, а с какой стороны — P. Каким образом ты это узнаёшь?

>Ну вот, допустим, слово APL. Чтобы слово существовало, нужна какая-то структура. Иначе это не слово, а кучка символов (A, P, L), из которых можно получить сколько-то строчек длинной в три символа и без повторений. То есть ко множеству (A, P, L) надо что-то добавить. Что?
>Отношение порядка же.
>Как оно вводится?
>Табличкой, например A > P, P > L Еще можно ввести каким-нибудь соответствием, ну к примеру [(A, 0), (P, 1), (L, 2)]

А как существуют выражение "A > P" без порядка? Если порядка нет, это просто кучка символов, неотличимая от "P > A". То есть ты не вводишь порядок, а он уже откуда-то у тебя есть. Откуда?

>A > P
>Ты подразумеваешь, что можешь узнать, с какой стороны от знака ">" находится A, а с какой стороны — P. Каким образом ты это узнаёшь?
>А как существуют выражение "A > P" без порядка? Если порядка нет, это просто кучка символов, неотличимая от "P > A". То есть ты не вводишь порядок, а он уже откуда-то у тебя есть. Откуда?

>>3653991>>3654620
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair#Defining_the_ordered_pair_using_set_theory
Специально для таких наркоманов как ты, которые не верят в нормальные типы, вроде упорядоченной последовательности символов или прямого произведения и всё желают костыльно кодировать в терии множеств, порождая бессмысленные коллизии.

>>3654659

То есть можно распознавать количество скобок вокруг числа?
A), B)), C)))?

Или связывать символы с символами-номерами?
Aq, Bw, Ce?

>Еще можно ввести каким-нибудь соответствием, ну к примеру
>[(A, 0), (P, 1), (L, 2)]
>и вычислять порядок по вторым элементам пар.

>>3653610

У любой математической теории всегда есть метаязык, который основан на общечеловеческом здравом смысле. Символы x, y и все прочие названия, например, являются элементами этого языка. Мы можем строго доказать какое-то утверждение о строках, но это не значит, что нельзя использовать общечеловеческие здравосмысленные строки в процессе этого доказательства.

Лень все читать, но вычитание тоже коммутативно, при условии сохранения знаков.
3-2 = 1 = 3+(-2)
-2+3 = 1 ---> +3-2 = -2+3

2*3=2+2+2=3+3=3*2
2^3=2*2*2≠3*3=3^2
Вот так вот.

>>3655233
Ну, то что со степенями такое не работает - еще в младшей школе учат же.