Вообще говоря, предполагалось, что взятие интегралов в университетах изучается ради двух целей. Во-первых, чтобы студенты поняли, что вообще такое есть взятие интегралов. Во-вторых, чтобы студенты научились размышлять о том, как изучаемые в задаче функции взаимодействуют друг с другом - навык, очень полезный для физиков.
В наши дни обе цели благополучно пронипаны. Во-первых, студенты не знают, что такое взятие интегралов; под взятием интеграла и студенты, и преподаватели понимают чисто синтаксическое манипулирование строками символов с опорой на таблицу элементарных интегралов, участие сознания в этом процессе минимально. Изучение интеграла сводится к зазубриванию оных синтаксических манипуляций. На экзамене главное - продемонстрировать владение синтаксическими приёмами, а вовсе не предложить экзаменатору строгое определение интеграла (экзаменатор сам не знает). Во-вторых, взятие интеграла всегда лишено физического смысла. Интегралы не выражают что-либо; студенту просто выдаётся строка символов, которую он должен переработать в другую строку символов. Изучение интегралов выродилось в жонглирование строками знаков. Это жонглирование лишено какой-либо мотивации, изучаемые интегралы не имеют никакого содержания. Просто есть сферические интегралы в вакууме, к которым нужно применить специальные синтаксические навыки.
Жонглирование символами, которым является взятие интегралов, глубоко ритуализировано. Именно поэтому в университете считается, что калькулятору допустимо поручать арифметические действия, но нельзя поручать взятие интегралов. Интегралы - это ритуал. Преподы, которые читают курс матана, попросту не умеют ничего кроме взятия интегралов. Если признать, что компьютер может брать интегралы не хуже, чем университетский препод, то все эти преподаватели станут просто не нужны. Точно так же, как с появлением калькуляторов стала ненужной и вымерла профессия вычислителя. Раньше ведь были вычислители - люди, которые за деньги выполняли арифметические вычисления (например для обсерваторий), у этих людей было много хитрых приёмчиков устного счёта, изучение всех этих приёмов занимало у будущего вычислителя многие месяцы. Калькуляторы убили эту профессию, а владение навыком быстрых устных вычислений превратилось в диковинку, аттракцион. Если общество окончательно придёт к мысли, что калькуляторы умеют брать интегралы - университетские учителя взятия интегралов будут выброшены на ту же помойку, что и вычислители.
И да, университетские преподаватели вовсе не скрывают от студентов алгоритм Риша. Они просто не знают о его существовании. Они умеют только интегралы брать.
>>4013187
> Умножение в столбик - самой простой способ из тех, правильность которого ты способен доказать с уже имеющимися знаниями
Умножение в столбик - это чисто синтаксическая манипуляция. В школе никто не может доказать, что в результате этой манипуляции действительно получается правильный ответ. То есть тот факт, что в результате умножения в столбик чисел a и b действительно получается число ab, в школе всеми принимается на веру. Доказательств корректности в школьных учебниках нет. Я, впрочем, не считаю, что оно должно там быть. Но я прошу не заявлять, что в школе знают, как умножать числа в столбик. Умеют - да, понимают - нет.
То же самое относится ко всем другим вещам из курса школьной математики. В школьной математике нет аксиом - ни в алгебре, ни в геометрии. Поэтому в ней в принципе нельзя ничего доказать строго. Я слышал много предложений о том, что в школе нужно ввести уроки логики и критического мышления. Очевидно, что если эти уроки будут введены и если дети начнут сомневаться во всем, чему их учат, то школьная математика оборвётся. Учителя просто не смогут доказать что-то критически настроенному школьнику - для доказательства нужны определения, которых учителя не знают сами.
Я сейчас вовсе не выступаю против уроков арифметики. Я считаю, что навык умножения в столбик - это полезный навык, и я даже получаю удовольствие от вычислений в столбик (видимо, мой разум воспринимает это как своеобразную игру). Просто не нужно сводить всё образование к заучиванию синтаксических манипуляций, не нужно годы напролёт перерабатывать одни наборы строк в другие наборы строк. Пусть калькуляторы занимаются этим. У людей есть другие дела.
Разумеется, какие-то простые синтаксические манипуляции человек, получающий математическое образование, должен уметь совершать (что считать простым - отдельный вопрос). Но знание определений гораздо важнее знания синтаксических манипуляций. Лучше уметь определить, что такое интеграл, но иметь плохой скилл взятия интегралов руками, чем не знать определения интеграла, зато прорешать всего Демидовича. Ведь математика - это наука в первую очередь об определениях, и уж во вторую обо всяких синтаксических приёмчиках.
Простые определённые интегралы вообще-то и так входят в школьный курс математики, это одиннадцатый, если не ошибаюсь, класс. Однако в школе сейчас всё очень плохо с математикой. Учителей, которые сами были бы в состоянии что-то определить, в школах не осталось. Школа из образовательного института превратилась в идеологический. Школьные учителя не учат наукам, они лишь формируют типичное российское мировоззрение, а также подтасовывают выборы. Какой там Ньютон-Лейбниц, в школах банально считать квадратики разучились.
