> А вы как считаете?

Сырно так считает: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять!

>>5076260
Золотце, залогинься.

>>5076266
Это значит, тебе тоже теория множеств не нравится?

>А вы как считаете?

Ноль, целковый, полушка, четвертушка, осьмушка, пудовичок, медячок, серебрячок, золотничок, девятичок, десятичок.

>>5076282
Ты до одиннадцати досчитал, умник.

>>5076285
Да, я такой!

>>5076260
Пренебрегать геометрической интуицией, особенно в курсах для прикладников, инженеров и учёных, действительно преступно.

Но ты переходишь к смелым обобщениям и нечётким формулировкам, то ли для эпатажа, то ли от бакоумия. Твой тезис никуда не годится, так как язык теории множеств просто удобен для того, чтобы мыслить и оперировать целыми классами объектов.

Приходи на пересдачу, когда поумнеешь.

>все идеи все равно геометрические

Ложь. Возьмём в качестве примера непрерывные недифференцируемые функции - геометрическая интуиция вряд ли смогла бы предсказать существование такого класса функций.

Геометрическая интуиция хороша, когда нам известны свойства функции(парабола это, гипербола или еще какая кривая). Когда необходимо доказывать что-то про все функции вообще(среди которых есть даже такие, у которых графика в принципе нет), геометрия неприменима. А вот теория множеств вполне работает.

>>5076318
А вот и еще одному мозги промыли с "геометрической интуицией". Это теория множеств подгонялась под геометрию, а не она под нее. Даже когда ты будешь читать многие доказательства и погрузишься в теорию, то должен будешь заметить, что всё на геометрии основано и никакое логическое обоснования даже тому что такое прямая и точка так и не нашли (к примеру). Даже вся теория пределов на самом то деле чисто геометрическая, несмотря на то что дали определения всему и якобы построили множество действительных чисел - на самом же деле просто всё подогнали под уже сформированную науку, такую какой видел ее например Ньютон.
Это не геометрическая интуиция, а на самом деле то про что и есть вся математика - даже абстрактная алгебра и та геометрическая, хотя алгебраисты очень любят говорить иначе.
Как была математика и её приложения (особенно в физике) основаны на геометрии , такими они и остались. С множествами этими просто голову морочат.

>>5076318
Кстати непрерывная и недифференцируемая функция не благодаря множеству открыта, а благодаря "интуиции". Она не дифференцируема потому что углов полно в графике.

>>5076329
Хорошо. Как твоя геометрия объясняет наличие невозрастающей функции с положительной производной?

>>5076326

>теория множеств подгонялась под геометрию

Удивительные истории. Можно ссылку на авторитетный источник?

>всё на геометрии основано и никакое логическое обоснования даже тому что такое прямая и точка так и не нашли

А ещё не нашли определения такой вещи, как число. К чему бы ты отнёс отвлечённое от геометрических прообразов число и понятие счёта как такового?
Содержание дедуктивного метода тоже почерпнуто из геометрических образов?

>>5076329
Удивительные истории [2]. На чём они, позвольте поинтересоваться, основаны?

>>5076326
А вот и еще одному мозги промыли с "таблицей менделеева". Это химия подгонялась под алхимию, а не она под нее. Даже когда ты будешь уравнивать многие уравнения и погрузишься в теорию, то должен будешь заметить, что всё на алхимии основано и никакое логическое обоснования даже тому что такое ядро и электронное облако так и не нашли (к примеру). Даже электрохимический ряд активности металлов на самом то деле чисто алхимический, несмотря на то что дали определения всему и якобы построили ряд электродных потенциалов для нестандартных условий - на самом же деле просто всё подогнали под уже сформированную науку, такую какой видел ее например Парацельс.
Это не алхимическая интуиция, а на самом деле то про что и есть вся алхимия - даже абстрактная хромодинамика и та алхимичесакя, хотя химикофизики очень любят говорить иначе.
Как была химия и её приложения (особенно в физике) основаны на алхимии , такими они и остались. С таблицами этими просто голову морочат.

>>5076285
До 1/1024, это такие странные названия для двоичных дробей.

>>5076336
Объясняет в доказательстве теоремы. Может я ее даже видел.

>>5076348

>странные

Есть другие?

От теории множеств вообще-то отходят уже.

>>5076337

>Удивительные истории [2]. На чём они, позвольте поинтересоваться, основаны?

Я читал доказательство и видел график этой функции. Она не имеет производных потому что везде углы. Также как функция модуля имеет угол в нуле. Намеренно искали такую функцию с маленькими уголками.

>>5076354
Не просто маленькими, а бесконечно маленькими. У геометрии есть некоторые проблемы с бесконечностями.

>>5076260
Буду знать!

>>5076550
Не торопись, я сам еще не до конца уверен. Но я думаю, что я прав. Эти множества в основном где используются бесконечные и большие, из чего они состоят не рассматривают никогда. Но по сути строго там бред полный: множества состоящие из множеств множеств и всякое такое. Дальше бесконечности еще там считать умеют и сравнивать их.

>>5076607
Понял, тогда буду не знать! Скажи как будешь уверен!

>>5076640
Я подумал уже, теория множеств скорее всего нужна, просто я многого не знаю. Тему надо удалить.

>>5076644
Теория множеств, теория групп и т.д используется везде, допустим ограничив условия мы можем использовать те данные которые даны, так как предполагается множество.

>Я считаю, что теория множеств должна быть полностью убрана со всех разделов математики. Она бесполезна, у неё много недостатков, она не понятна человеку. Человек так не думает, ему нужны геометрические образы. Должна оставаться какая-то абстракция, от неё никуда не деться, вроде чисел, но теория множеств не нужна.

Гений ты маленький. Допустим тебе нужно работать с рациональными числами(что является множеством) или вообще с любым объектом будь он геометрическим или метафизическими для всего этого нужна теория множеств, да и вообще она очень сильно облегчает математику в целом.
Ла и вообще советую не орать тут про то что "теория множеств не нужна", а уделить ей хотябы пару дней и поверь мне что после этого ты поймёшь всю краску этой теории.

>>5076652

>Гений ты маленький. Допустим тебе нужно работать с рациональными числами(что является множеством) или вообще с любым объектом будь он геометрическим или метафизическими для всего этого нужна теория множеств, да и вообще она очень сильно облегчает математику в целом.

Вот ты и попался. Эти рациональные числа не более чем символы. Все работают только с символами, это тоже самое как наш язык, как мы слова пишем. Теория множеств никак не объясняет как такие символы складно работают.
Гильберт дал аксиомы, которых достаточно чтоб вывести всё что мы знаем о числах (аксиомы поля), сам он не построил эти множества. Они построены позже и это не так важно, имеет ценность только с логической стороны (цитирую Джеймса Манкреса). Кстати я знаю, как эти объекты в теории множеств выглядит. Я читал как они строятся с самого начала, многие теоремы доказывал сам, которые оставлялись как упражнения. Я только 2 вида построений еще не изучил: там где сразу от целых чисел идут к действительным и еще какое-то там, где идеалы с алгебры используются. Но я сечения Дедекинда и последовательности Коши уже наизусть знаю. В конечном итоге все эти построения заканчиваются только тем, что нам надо работать с теми же символами, как мы в привыкли с первого класса.

>Ла и вообще советую не орать тут про то что "теория множеств не нужна", а уделить ей хотябы пару дней и поверь мне что после этого ты поймёшь всю краску этой теории.

Я уже давно к теории множеств привык, я с нее и начинал изучение математики. Иначе бы я не понимал ничего. Все доказательства конечно я читаю и доказываю по теории множеств, но это только теория. На практике я не думаю о теории множеств, я читаю и топологию, и теорию групп тоже и всё остальное. Привык уже миллион лет к таким понятиям, как классы эквивалентности и прочее, что много где используется. Я и теоремы с ординалами разбирал даже и модель аксиом Цермело-Френкеля. И математическую логику даже изучал, правила вывода. Мне это помогает многое понять, но все таки имело дело с настоящей математикой, я не буду влезать в теорию. Может, почитаю только доказательства теорем, чтобы себя убедить (но мне уже давно это не надо, я уже во всё верю).

>они никакой роли не играют - не придают теории строгости

Ну я не знаю, придаёт типа. Если ты читал ещё историю теории множеств, ну ZFC в частности, то знаешь что ZFC создавалась за тем, чтобы не напарываться на парадокс лжеца. Во всяких умных категорных штуках на парадокс лжеца раз плюнуть напароться, скажем, если неаккуратно определять cвободные инд-пополнения (не только малых категорий, а общее понятие равномерно по всем унивёрсумам). Когда учишь первый год эти вещи действительно кажется что это просто бюрократия, но на самом деле не просто бюрократия. Подумай, скажем, о теоремах которые говорят что некоторый универсальный объект существует, но не говорят что он остаётся в том же унивёрсуме, то что он "прыгнул" через унивёрсум это как бы явление природы (родственное Гёделевским) с которым неплохо бы считаться, если мы хотим изучать природу, а не свои фантазии.
Ну это уже не говоря о том что функциональный анализ (ещё одна область с "очень большими" объектами) очень чувствителен к основаниям, там важные классы топологических алгебр появлятся и пропадать могут в зависимости от принятия/непринятия CH, скажем, с этим как бы неплохо считаться бы, потому что тоже явление природы.

>все идеи все равно геометрические

Ну это мягко говоря сильное заявление, вся коммутативная алгебра это набор трюков типа "а давайте докажем по индукции рассмотрев вот такое вот свалившееся с потолка выражение", ситуацию не смог исправить даже Гротендик, а нам-то куда. Какая геометрия в доказательстве теоремы Гильберта о базисе например (в доказательстве, не в формулировке)? Когда есть ведущие тебя картинки это очень хорошо и даже идеально, это тот идеал к которому стремился Гротендик, но вот есть она не всегда, с этим пока ничего не поделать.

>Человек так не думает, ему нужны геометрические образы.

Ну это странная претензия, мягко говоря. Теория множеств (как основания) и не претендует на то чтобы быть каким-то естественном гидом для интуиции человека, она претендует на то чтобы быть "общей площадкой", "стандартом доказательств", "метаматематическим загоном" и осуществлять "контроль рисков" над теми методами какие мы используем (терминология статьи Maddy кого-то там), все эти функции очень важны, может не так важны как, собственно, делать математику, но, скажем, кризис оснований уже один раз показал что без "стандарта доказательств" плохо живётся.

>И математическую логику даже изучал

Хм, как насчёт факта из математической логики: что добавление сильных теоретико-множественных аксиом позволяет доказывать новые арифметические Sigma_1-истины (то есть вообще не теоретико-множественные, а утверждения о наличии корней каких-то полиномов с целыми коэффициентами)?

Ну я типа понимаю что тред бака-провокация изначально, в духе "напишу я экстремистские тезисы а потом задавлю знаниями", но и плевать, мне скучно.

>>5076684
Не фактами, а демагогией.

Что есть геометрия, как не исследование объектов в метрических пространствах? А метрические пространства — суть топологические с введённой на них метрикой. А в топологических пространствах всё строится на окрестностях, и там как раз теория множеств.

А вообще, всё зависит от выбранной аксиоматики, так что всё так или иначе приходит к формальной логики. Которую, кстати, толком и не изучают, так, вскользь на курсе матлогики проскакивают.

>>5076336

>наличие невозрастающей функции с положительной производной

Что ты имеешь в виду? Функция невозрастающая на каком-то отрезке, но в какой-то точке этого отрезка имеет положительную производную?
Потому что если она имеет положительную производную на всех точках отрезка, то функция строго возрастает.

>>5076662
А бесконечность, Золотце, бесконечность существует, а?

Я тоже когда что-то не понимаю, начинаю называть это бесполезной бакостью, а потом опять сижу, думаю, пока не пойму и все становится на свои места.

>>5076694
У функции положительная производная в точке, и для этой точки неверно, что если x > x0, f(x) > f(x0)

>>5076703
Давай пример в студию.

>>5076703
Не бывает таких примеров, по определению производной просто.

>>5076734
Пример точно есть, задача его придумать вполне была в моем курсе анализа. Я его даже на зачете придумывал, правда, благополучно забыл, и сейчас пытаюсь вспомнить.

>>5076817
Задача, правда, формулировалась по-другому - нужна была не возрастающая ни в какой окрестности точки, имеющей положительную производную, функция. Функция:
f(x) = x^2 + 5x при рациональном x; 5x при иррациональном x. Производная функции в нуле - 5, но ни в какой окрестности нуля функция не возрастает.

>>5076820
Как у этой функции вообще есть производная, она же везде разрывна, нет?

>>5076820
Ну такие есть конечно, но это немного не "x > x0, f(x) > f(x0)", верно? Такого быть не может просто потому что f(x)-f(x0) = f'(x0)(x-x0) + o(x-x0) при x-x0->0 (это определение числа f'(x0)), при маленьких x-x0 о-малое пренебрежимо мало по сравнению с (x-x0), поэтому если f'(x0)>0 и x>x0, то f(x)-f(x0)≈f'(x0)(x-x0) > 0. По определению, говорю же.

>>5077019
Как раз в нуле и не разрывна же.
>>5076684
Обычно когда пытаешься поговорить о математике в /9/, это заканчивается бакованием или Омском, а твой пост — прямо пища для ума для не заканчивавших мехмат. Надо наконец изучить и осознать парадоксы теории множеств, а то как-то стыдненько.

>>5077064

>мехмат

Ну я не с мехмата, не надо на меня так, обидно же.

>Надо наконец изучить и осознать парадоксы теории множеств, а то как-то стыдненько.

Некоторые, Лев Беклимишев, например, говорят что до сих пор не осознали. Но подумать о парадоксах дело приятное конечно.

>>5077109
Эти парадоксы вспоминаются в первых двух лекциях, потом о них надо забыть навсегда и сосредоточиться на том, чтобы понимать определения, теоремы, притом что их вываливать будут как из ведра, а еще сложные упражнения, которые трубют предпоготовки. Там уже некогда будет думать о каких-то парадоксах. Только если дома учишь сам по себе, то еще можно, но и подготовки не будет реальной вообще близко, такой какую дают в университетах. Я сам не учился, но реальные лееции с ютуба просматривал, уже на первом курсе успешно можно завалить всё. Хотя я читаю книги не спешно и видно, что разобраться все таки можно. Но на реальных занятиях условия адские, даже простейшее не поймешь, дальше будет все хуже и хуже. Два варианта успешно выучиться: нанять учителя индивидуально или уже всю математику знать, когда пойдешь учиться. Мой ответ не совсем по теме, но ладно.

>>5077109

> Ну я не с мехмата, не надо на меня так, обидно же.

Вот и я с такими же мыслями не стал туда поступать, а потом пожалел. Прошу принять это как странный комплимент.

>>5077131

>Я сам не учился, но знаю, как оно на самом деле

>>5077131

> Эти парадоксы вспоминаются в первых двух лекциях, потом о них надо забыть навсегда и сосредоточиться на том, чтобы понимать определения, теоремы, притом что их вываливать будут как из ведра, а еще сложные упражнения, которые трубют предпоготовки. Там уже некогда будет думать о каких-то парадоксах.

Водовка, картофанчик, советское образование, бессмысленное и беспощадное.

>>5077131

>Я сам не учился

А я учился, не надо мне рассказывать о чём мне думать и как учиться поэтому. У меня только спрашивать можно. И то, даже этого не надо.
>>5077134
Комплимент принял, но почему сразу "мех", похож я разве на механика или технотроника?

>>5077136
А ты остряк. Если ты не знал, на ютубе есть такой канал "лекторум". Посмотри его и может дойдет до тебя.

>>5077139
Похож на человека, изучившего больше математики, чем простой студент технического вуза, только и всего. Возможно, для аспирантуры это нормально.
На самом деле ты просто хочешь, чтобы я запостил ещё одну няшку. А я хочу понять, что произойдёт, если отменить аксиому выбора.

>>5077167
Да это шутки у меня такие локальные очень, зря я их.

Ну известно что, аксиома выбора это дополнительный инструмент для доказательства теорем, поэтому произойти может то, что некоторые теоремы перестанут быть доказуемы. Если в полной общности отменять и ничего не добавлять то появятся модели теории множеств в которых:

• могут быть функции непрерывные по Гейне, но не по Коши
• может быть бесконечное дерево без листьев, но у которого нету ни одного бесконечного пути (лемма Кёнинга)
• множество может быть бесконечным в смысле "не равномощным {1,...,n} для любого n" но не бесконечным в смысле Дедекинда "существует подмножество равномощное всему множеству"
• может быть векторное пространство без базиса
• могут быть мощности множеств несравнимые со счётной (не больше, но и не меньше), соответственно, не любые две мощности могут быть сравнимы
• вещественные числа могут быть счётным объединением счётных множеств
• ...

Многое из этого фиксится добавлением слабых версий аксиомы выбора (счётный выбор или зависимый выбор), но зачем.

Аксиома выбора привносит некую неконструктивность, поэтому её (некоторые) и не любят, но математика типа и не обязана конструктивной никому быть, одно дело качественный результат: теорема существования, скажем, а другое дело количественный: построить объект, который существует. Две разные задачи (вторая иногда в полной общности не решается вообще, тогда как первая решается).

>>5077167
Да, шутка была в том что учился на мат, но не на мехмат, а у нас на мат не любят мехмат, вражда идеологическая. Так-то не на технической учисля конечно, не дай бог.

>>5077176
Тяжело там учиться? Трудней чем в школе?

>>5077177
Да не, нормально, но я давнего выпуска, почти что с основания факультета залетал (не буквально в год основания конечно, но там в радиусе 5 лет) в то время было как-то ламповее было и по-домашнему, сейчас набирают поток по 150 первокуров и говорят у них мясорубка жёсткая, выгоняют безапелляционно. Но так-то не знаю, не был там давно очень.

Что если взять вот такую гребёнку...

...и устремить параметр к бесконечности?

Везде, где у этой функции производная существует она положительна. Но ведь даже при устремлении параметра к бесконечности она будет разрывна только в счётном количестве точек. Значит во всех остальных точках она непрерывна и имеет положительную производную. Но при этом так-то она вполне себе всё время убывает.

Я где-то ошибаюсь?

>>5077205
При параметре, устремленном к бесконечности, правая часть устремится к нулю, и мы получим просто функцию y = -x.

>>5076260
Вы не дошли ещё до теории меры, видимо.

/thread

>>5077229
Но ведь если правое слагаемое будет 0, то останется не -x, а очень даже +x. Что-то тут не чисто.

>>5077399
lim(k→∞) floor(x k)/k = x теорема о двух миллиционерах называется

Только что кончилось ЕГЭ по математике.
Думаю, на 90 где-то напейсал.