>>4928173
> Прочитал Виро Харламова, он говорил не совсем про это, он говорит что несмотря на то что {2,3,2,1} = {1,2,3} запрещать писать {2,3,2,1} не надо по некоторым причинам.
У меня (и в найденном в Интернете .pdf) называется (в частности) конкретная причина: зависимость от параметра. Якобы какие-то параметры, меняясь, могут менять числа в множестве. Я могу такое представить только если речь о связи с реальным миром, с программированием, или может с тем что мы назвали много вещей одним именем, а потом сосласлись на это имя дополнительным параметром (но тогда это не одно множество, наверное)... Это же противоречит самому определению множества, наверное: числа разные, а множетсво типа одно...
Кажется, я понял в чём дело: говорится не о множествах, а о списках. То есть они отвечают на вопрос совсем не про множества (а про списки), незаметно вводя новое понятие (список), чтобы свести читателя с ума?
Спасибо, почитаю Вавилова! И к лекциям "Диким" вернусь.
Унивёрсум, когда у нас только множества/всё сделано из множеств, понятен. И ещё нашёл статью об "урэлементах"
https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement
Но в книге этого не было и печаль у меня от этого.
> Нет, ведь пустая коробка и коробка в которой лежит пустая коробка это разные вещи!
Просто я слышал аксиому, что пустая коробка лежит во всех коробках. В самой пустой коробке пустая коробка не лежит? Тогда коробка, в которой только пустая коробка, выглядит как-то подозрительно (неотличимо от пустой коробки внутри пустой коробки)
Прости, кажется я просто не понял разницу между принадлежностью и включением (вижу, ты пишешь об этом выше)
> Это неверно, пустое множество является подмножеством любого множества. Ты путаешь включение (отношение "быть подмножеством") с принадлежностью. Это очень разные вещи, включение "A \subset B" тебе говорит о том что каждый элемент множества А является элементом множества В (или, чтобы лишний раз подчеркнуть что между элементом и множеством нету разницы "если множество С принадлежит множеству А, то множество С принадлежит множеству В"), принадлежность же "А \in B" говорит тебе о том что множество А элемент множества В. Например {} принадлежит {{}} (потому что {} это пустая коробка, а {{}} это коробка в которой лежит пустая коробка) но не принадлежит {{{}}} (потому что в {{{}}} не лежит пустой коробки, лежит лишь коробка в которой лежит пустая коробка), с другой стороны {} подмножество {{{}}} иначе говоря, любая коробка которая лежит в {} лежит и в {{{}}} но это тривиально верно, ведь в {} не лежит ни одной коробки! Из такой интерпретации должно быть очевидно что отношение включения транзитивно.
Кажется я понимал разницу для всех множеств кроме пустого. Твоё объяснение мне не осилить (навал предложений-строк пугает), в трюк вконце не вдуматься (нет сил). или, чтобы лишний раз подчеркнуть что между элементом и множеством нету разницы — пояснения вообще выбивают из колеи (как нет разницы?!). Прости.
> Не очень понял вопрос, если А у тебя некоторое множество ты можешь написать "пусть х принадлежит А" (где А это заранее заданное каким-то образом непустое множество) и это будет ограничение на x, например есла А={0,1} то из предположения "пусть х принадлежит А" ты можешь сделать вывод "х \neq 2". В этом смысле множества можно использовать как "условия на задачу элементов".
Понимаю! Это было на википедии про абьюз нотации, что {dogs} вот так нельзя задавать множество собак — суть в том что мне просто жаль, что нотация даётся без цели её использования
> Чисто формально, с точки зрения мат.логики, никакого "забывания" вообще никогда не происходит, все введения переменных и замены одних переменных на другие нужно прописывать явно и они остаются "в памяти" (в аксиомах теории) навсегда.
Пара слов об этом бы успокоили. Боялся, что какой-то сложной комбинаций действией ("мног...довкой") можно выстрелить себе в ногу... со списками же можно каким-то образом добиться, что ты в итоге сам не знаешь, что у тебя за числа
> Если, например, А={} (пустое множество) то о {} можно думать как о пустой коробке, а о {{}} как о коробке внутри которой есть пустая коробка.
Изначально так я и понимал(?), но когда всё это стали давать как тесты (прикладывать насилие к мозгу)... стал искать подвохи там, где их нет.
Я ни в коем случае не хотел засыпать тебя тем 8 абзацевым ужасом, если бы думал что ты будешь отвечать на него! (Я что, тиран-деспот?)
Просто я хочу сказать, что существует вселенная всех возможных действий (целей?) и всех возможных определений терминов. Человек, который подходит к неизвестной ему области, изначально имеет дело именно с этой вселенной. Но учебник дьявола, вместо обзора этой вселенной, скармливает отдельные точки этой вселенной читателю. А у человека, как у обученной модели языка, своё собственное мнение о том, какие действия и цели более вероятны. В итоге если что-то исключено недостаточно сильно, это может всплыть как "баг", плюс понимание может варьироваться в зависимости от контекста (ведь в разных контекстах вероятность тех или иных действий меняется)
"Хэй, чувак, давай положим пустую коробку в любую другую коробку, нам жалко что ли? это же просто пустота по сути, правильно я говорю?" И я такой "О, прикольно, а давай-ка. Это же математика и какое-то особое множество, надо ждать мозголомки" и "ложу". В итоге в случае пустого множества моё понимание включения искажается, мой мозг пытается "объяснить" это, вводит для простоты невидимый элемент, который есть абсолютно везде (вроде он никому не мешает), а потом я путаю этот элемент с самим пустым множеством (Разве я виноват, что возможность таких элементов не была обозрена? Будь упомянуты "Quine atoms", я бы понял что сделал)
"Вот тебе три коробки и транзитивная операция, что будешь делать?" Ну и я ложу коробку А в коробку Б, а коробку Б в коробку В. Кумулятивная операция = кумулятивное действие. Это кажется мне простейшим и вероятнейшим действием с коробками. Однако с точки зрения теории множеств такое действие вообще не имеет смысла. Разве я виноват, что никто не говорит, что такое естественное действие никогда не встретится? Главное же что даже смысл его тот же, просто практическая реализация не нравится конкретной теории (то же касается и пустого множества, возможно: идея была хорошая (не вредная, ничего не ломающая), просто реализация подкачала. А может и реализация не так уж плоха, просто у меня нет общей картины "всех" аксиоматик, которые могли быть, и всех целей/действий теории, чтобы видеть, наступил ли я кому-то на ногу)
Оказывается, речь вообще не о коробках (ну, на 90% не о них), а о элементах в них... должна быть наготове мысль, что элементы хранятся в множествах только в "жидких" состояниях, т.к. внутри элемента-множества они сразу же игнорируются. Смысл вообще одинаковый, просто прихоть нотации такая... Каким образом это может быть интуитивно? Рождается ещё один повод спутать включение и принадлежность
Ты вводишь более абстрактное понятие ("множество") только чтобы не использовать его (продолжая говорить о конкретных элементах). Утверждение (транзитивность включения) как бы одновременно делается и про множества, и про их элементы. А одновременно жонглировать двумя шариками для меня уже сложно (неочевидно), бо-бо. То же и с пустым множеством (аксиомой вездесущности пустого множества): речь идёт и о множестве, и о пустоте внутри него, а я попытался сжать в одно.
Похожие действия неизбежно спутываются (у меня). В этом плане мозги расхлябаны. Как проложить дорогу через это комбинаторное пространство всех возможных определений и возможных действий?
Как-то учительница математики плакала, что я не выучил какие-то операции (со степенями?)/потерял навык, который имел на уроке. Наверное, для меня такое "переобучение" (разобучение) было неизбежно...
А как у тебя? Что тебе трудно, и легко ли тебе помнить, что именно ты должен делать?
В этом плане формализм или унивёрсум фон Неймана, наверное, не очень помогают.
> Это неверно, пустое множество является подмножеством любого множества. Ты путаешь включение (отношение "быть подмножеством") с принадлежностью. Это очень разные вещи, включение "A \subset B" тебе говорит о том что каждый элемент множества А является элементом множества В (или, чтобы лишний раз подчеркнуть что между элементом и множеством нету разницы "если множество С принадлежит множеству А, то множество С принадлежит множеству В"), принадлежность же "А \in B" говорит тебе о том что множество А элемент множества В. Например {} принадлежит {{}} (потому что {} это пустая коробка, а {{}} это коробка в которой лежит пустая коробка) но не принадлежит {{{}}} (потому что в {{{}}} не лежит пустой коробки, лежит лишь коробка в которой лежит пустая коробка), с другой стороны {} подмножество {{{}}} иначе говоря, любая коробка которая лежит в {} лежит и в {{{}}} но это тривиально верно, ведь в {} не лежит ни одной коробки! Из такой интерпретации должно быть очевидно что отношение включения транзитивно.
Я перечитал и понял (понял про передающийся элемент "C"), но такое объяснение не оставляет "следа". Не понимаю, как доказательство с пустым множеством обобщается на все множества.
Но вообще прости за раздувание этой лишней/скучной ветки.
