[d | an-b-bro-fr-gf-hr-l-m-maid-med-mi-mu-ne-o-old_o-p-ph-r-s-sci-sp-t-tran-tv-w-x | bg-vg | au-mo-tr | a-aa-abe-azu-c-dn-fi-hau-jp-ls-ma-me-rm-sos-tan-to-vn | misc-tenma-vndev | dev-stat]
[Burichan] [Futaba] [Gurochan] [Tomorrow] - [Архив - Каталог - К доске] [Главная]

[Назад]
Ответ
Файл: 1286603676361.jpg -(9 KB, 500x340, gradient.jpg)
9 No.23037  

Есть такая игра на калькуляторе - берётся произвольное число (например, 2 – на самом деле, любое, кроме 0 и 1), от него берётся логарифм (натуральный). Если получилось отрицательное значение – меняем знак, если положительное – не меняем и в любом случае снова берём логарифм, и т.д. Нажимая две кнопки («Логарифм» и «Смена знака») попеременно пальцами двух рук – получаем игру на внимательность и реакцию.

Ясно, что получившийся числовой ряд не стремится к определённому значению, а представляет собой стохастический процесс. На который ещё и оказывает сильное влияние погрешность калькулятора, но даже если б мы имели абсолютно точный калькулятор – всё равно невозможно, не проделав весь путь, предсказать, каким будет 100-й или 1000-й член последовательности. Тем не менее, ясно, что значения от 0 до 10 встречаются намного чаще, чем от 10 до 20, тем более чем от 100 до 110.

Теперь переходим от одного отдельного значения ко всей числовой прямой, получаем функцию: y=ln|ln|ln|...|x|...||| итого n раз, n->бесконечности. Каков будет график этой функции? Верно ли считать этот график размытым по области значения в каждой точке, кроме счётного числа особых точек, в которых функция имеет разрыв (как, например, в 0, 1, e, 1/e и т.д.), притом, размытым с неравномерной плотностью?

Интересуюсь из праздного любопытства, но очень хочется. Наукач, помоги разобраться на доступном уровне. С меня лоли.

>> No.23038  

Очень интересный вопрос. Жди пару десятков тупых ответов с жаркими спорами по поводу того, что считать натуральным логарифмом, и т.п. Все как обычно.

>> No.23039  

Не очень по теме, но все-таки ln x = -x решается на [0,1], и поэтому ряд может и стремиться куда-то.

>> No.23040  

>>23037
Начнем с того, что ты пиздоглазое мудило, так как процесс не стохастический, а вполне такой детерминированный.
Далее, если слегка изменить условия игры и брать вначале числа, меньшие основания логарифма, то рано или поздно процесс сойдется к 0.

>> No.23041  

>>23040
Начнем с того, что ты пиздоглазое мудило. Но я отвлекся.

> если слегка изменить условия игры и брать вначале числа, меньшие основания логарифма, то рано или поздно процесс сойдется к 0

2 < e, а логарифм очень маленького числа — число большое, хотя и отрицательное. Поэтому никуда не сойдется.

> представляет собой стохастический процесс

Оп, мысль твоя была в верном направлении, но выражена неправильно. Процесс не стохастический, а обладающий тонкой зависимостью от начальных условий: сколь ни близки были бы x1 и x2, через некоторое количество операций ln|x| образы этих двух точек разойдутся на расстояние порядка 1.

>> No.23042  

>>23041
АТЕТнХ, а слона-то я и не заметил!

>> No.23043  

>>23041
Мабуть, там аттрактор какой выползет?

>> No.23044  
Файл: 1286622908948.png -(10 KB, 600x600, 1.png)
10

>>23043
Что-то вроде.

Кому интересно могут порешать уравнение графически.

>> No.23046  
Файл: 1286623149298.png -(11 KB, 600x600, 2.png)
11

>>23044
А вот и само решение.
Разобраться, думаю, будет не сложно.
Как видим, решение довольно неустойчиво, что характеризует эту систему как хаотический аттрактор.

>> No.23047  

>>23046
Хаотический аттрактор?!
Что-то мне это напоминает.
Вам знакома "блошиная" модель турбулентности?

>> No.23048  

>>23047
Нет, не знаком, как вообще говоря, и с аттракторами (так что в формулировках выше я мог налажать).

>> No.23049  

>>23041
по Колмогорову это и есть хаотический процесс.

>> No.23051  
> арактеризует эту систему как хаотический аттрактор

Бля, как же вы задолбали! Учите значения слов и как их правильно употреблять. >>23048-кун хотя бы извинился, это уже плюс.
Не бывает, не бывает хаотических аттракторов. Бывают странные аттракторы. Система опа (вероятно) обладает хаотической динамикой.

> А вот и само решение.

Это не решение, а кусок одной траектории.
>>23049
Ты различаешь слова "стохастический" и "хаотический"?

>> No.23055  

>>23051

>Это не решение, а кусок одной траектории.

Тащемта, это графическое решение для N=21.

>Среди странных аттракторов часто встречаются хаотические аттракторы, в которых прогнозирование траектории, попавшей в аттрактор, затруднено, поскольку малая неточность в начальных данных через некоторое время может привести к сильному расхождению прогноза с реальной траекторией.

Т.е. не каждый странный аттрактор является хаотическим, или вики п*здит? Если, так, то разъясни нам что да как, а лучше перепиши вики.

>> No.23056  

Вот к одному слову привязались, право слова.
Если в моём сообщении вместо слова "стохастический" будет правильнее "хаотический" - я принимаю эту поправку.
Тем не менее, я не думаю, что это как-то принципиально изменяет условия задачи и мой вопрос.
Хотелось бы каких-нибудь подвижек в сторону ответа.
ОП.

>> No.23057  

>>23056

>Каков будет график этой функции?

Тебе этот вопрос интересен?
Сомневаюсь, что его можно посчитать аналитически, максимум смоделировать. (хотя...)
А значит и на вопросы про свойства этой функции ответы дать нельзя.

Совет: попробуй сформулировать более формально задачу по нахождению интересующей тебя функции, ибо как уже заметили вообще говоря этот процесс будет детерминированным.

>> No.23058  

>>23055
Не то чтобы пиздит, но словоупотребление неточное. Исправил.
>>23056
Это различие как раз весьма существенно, см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Динамический_хаос.
Насчет твоего вопроса про график: функцию-то ты не определил! Конечно, можно сопоставить некоторое распределение каждому начальному значению и изобразить это семейство распределений, но для исследования таких итерируемых отображений (iterated maps) есть специальные инструменты и способы изображения: бифуркационные диаграммы, фазовые портреты и т.д. Почитай для примера http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map, и про первую работу Фейгенбаума на эту тему.

>> No.23059  
Файл: 1286640270007.gif -(34 KB, 480x385, 1285507873754.gif)
34

>>23058

Это то, что надо. Спасибо!

>> No.23061  

>>23060
уёбывай Мудаёбце

>> No.23067  
Файл: 1286642470462.jpg -(53 KB, 350x472, AudacityNeedsYou.jpg)
53

>>23062

>define "Мудаёбце"
>> No.23110  

Я хочу заметить, что множество прообразов нуля относительно такой штуки, скорее всего, всюду плотно.

>> No.23117  
Файл: 1286733530120.png -(903 KB, 640x480, shot0071.png)
903

>>23110
О, привет, няша! Оставайся здесь, местный sci гораздо лучше тиречевского.

>> No.23119  

>>23110>>23117
как жизнь на тирече?

>> No.23120  

>>23110
хуй тебе плотно, размерность странного аттрактора меньше 1.

>> No.23124  
Файл: 1286737263672.png -(903 KB, 640x480, shot0066.png)
903

>>23119
Он лежит.

>> No.23127  

>>23120 У рациональных чисел размерность Хаусдорфа тоже меньше 1, ноль, если конкретно, и тем не менее они всюду плотны.

>> No.23128  

>>23117 Привет.

Между прочим, единственная неподвижная точка, указанная в >>23039 - отталкивающая. Это следует из того, что в её малой окрестности функция |ln x| равна -ln x, производная её, соответственно, -1/x и, таким образом, больше единицы по модулю в указанной точке.

>> No.23141  

>>23128

>функция |ln x| равна -ln x
>|a| равна -a

школьник такой школьник

>> No.23142  

>>23141 А по-моему тебе стоит осознать, что речь идёт о малой окрестности точки с интервала (0;1), и в ней моё утверждение выполнено.

>> No.23143  

>>23142
Он же написал, что он школьник, зачем ты реагируешь?

>> No.23144  

>>23141
>>23143
он не школьник

>> No.26802  
Файл: 1322594227694.png -(15 KB, 1920x1004, logplot.png)
15

а я люблю поднимать треды, писать быдлокод и строить графики
n=100000;
a=2;
for i=2:n

a=[a;abs(log(a(i-1)))];

end
a1=a;
a=3;
for i=2:n

a=[a;abs(log(a(i-1)))];

end
a2=a;
b1=a1((n/3):n);
b2=a2((n/3):n);
xmax=3;
b1=b1(find(b1<xmax));
b2=b2(find(b2<xmax));
subplot(2,1,1);
hist(b1,0:(xmax/1000):xmax);
line([0.56714,0.56714],[0,200]);
xlim([0,3]);
subplot(2,1,2);
hist(b2,0:(xmax/1000):xmax);
line([0.56714,0.56714],[0,200]);
xlim([0,3]);

>> No.26817  
Файл: 1322730376034.png -(7 KB, 378x460, Collatz1.png)
7

Посмотрите лучше http://www3.msiu.ru/~roganova/First_A_2005-2006/Collatz.htm
Это значительно интереснее ваших логарифмов



Удалить сообщение []
Пароль
[d | an-b-bro-fr-gf-hr-l-m-maid-med-mi-mu-ne-o-old_o-p-ph-r-s-sci-sp-t-tran-tv-w-x | bg-vg | au-mo-tr | a-aa-abe-azu-c-dn-fi-hau-jp-ls-ma-me-rm-sos-tan-to-vn | misc-tenma-vndev | dev-stat]
[Burichan] [Futaba] [Gurochan] [Tomorrow] - [Архив - Каталог - К доске] [Главная]