>Скажи, а диагональный аргумент о мощности множеств или Проблеме остановки имеет какое-то отдалённое отношение к топологии? Ведь снова речь идёт о том, что некая операция над множеством позволяет нам оказаться за его пределами...
Ну аргумент иногда используется, но в топологии не помню, обычно чтобы найти какую-нибудь функцию которая растёт слишком быстро или равномерно близко к какому-то семейству функций.
>ИМХО Диаграммы Венна понятны (хотя не ручаюсь за это), потому что реализуют все возможные действия с ними/у них "одна цель" (мы делаем скопления). А множества это как два слоя этих диаграмм и у каждого слоя собственная цель (на одном слое нам интересно содержание множества, на другом слое наоборот НЕ интересно) — в итоге вообще становится не понятно, что мы делаем (штуки, с которыми мы оперируем, меняют смысл переходя с слоя на слой)
Ну для той элементарной топологии по сути действительно только два-три уровня нужно: элементы (0 уровень), множества (1 уровень), семейства множеств (2 уровень), но что "у каждого своя цель", - я бы не сказал, они устроены весьма однородно. Ну скажем если говорим о натуральных числах, то 1,2,4,5 - это элементы (числа); {1,3,5}, {5,9,11,13,15}, {2,4}, {} - множества чисел; {{1,3,5},{1},{7,9,11}}, {{5,8,9,10},{6,2,3,5},{},{7},{11,12,13}}, {} - множества множеств чисел (или, ещё говорят, семейства множеств чисел).
